O Homem que Calculava: "O problema dos 21 dinares"

O problema dos 21 dinares

"Um mercador emprestou 100 dinares, sendo 50 a um cheique de Medina e outros 50 a um judeu do Cairo.

O medinense pagou a dívida em quatro parcelas do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5. Assim:

Pagou 20 e ficou devendo 30

Pagou 15 e ficou devendo 15

Pagou 10 e ficou devendo 5

Pagou 5 e ficou devendo 0

Soma: 50 Soma: 50

Repare que a soma das quantias pagas e do saldo devedor são iguais.

O judeu cariota pagou igualmente, em quatro prestações, do seguinte modo: 20, 18, 3 e 9.

Pagou 20 e ficou devendo 30
Pagou 18 e ficou devendo 12
Pagou 3 e ficou devendo 9
Pagou 9 e ficou devendo 0
Soma: 50 Soma: 51

O mercador não entendia a diferença de um dinar na segunda forma de pagamento.

Explicação: A soma dos saldos devedores não têm relação com o total da dívida.

Para comprovar a explicação os alunos pensaram em modos diferentes de pagar a dívida em quatro prestações, calculando a soma das quantias pagas e comparando com o saldo devedor.

Exemplos:

ALUNO: Luan

Pagou 14 e ficou devendo 36

Pagou 10 e ficou devendo 26

Pagou 5 e ficou devendo 21

Pagou 21 e ficou devendo 0

Soma: 50 Soma: 73

ALUNO: Jéssica
Pagou 12 e ficou devendo 38
Pagou 8 e ficou devendo 30
Pagou 14 e ficou devendo 16
Pagou 16 e ficou devendo 0
Soma: 50 Soma: 84

ALUNO: José Henrique
Pagou 10 e ficou devendo 40
Pagou 25 e ficou devendo 15
Pagou 10 e ficou devendo 5
Pagou 5 e ficou devendo 0
Soma: 50 Soma: 60

ALUNO: Karina
Pagou 37 e ficou devendo 13
Pagou 3 e ficou devendo 10
Pagou 5 e ficou devendo 5
Pagou 5 e ficou devendo 0
Soma: 50 Soma: 28